根据cktears的建议，在＂兔子系＂中求解。设原点在兔子身上，狗的初始位置是(w，0)。设兔子速度为u，狗相对于兔子匀速，速度为v。定义狗足迹的矢径为
\vec{r}=re^{i\theta}
则速度为
\frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{dr}{dt}\hat{r} + r
\frac{d\theta}{dt}\hat{\theta}
容易得到径向和角向速度分别为
\frac{dr}{dt}=u\sin\theta-v
和
r\frac{d\theta}{dt}=u\cos\theta
消去d\theta，有
\frac{dr}{r}=(\tan\theta-\frac{v}{u}\frac{1}{\cos\theta})d\theta\\
查积分表可得
r=\frac{w}{\cos\theta}(\frac{\cos\theta}{1+\sin\theta})^{\frac{v}{u}}